56 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как начертить зубья шестерни

Как построить точный профиль зуба?

При вращении шестерни и находящегося в зацеплении с ней зубчатого колеса происходит неприметная глазу удивительная вещь. При контакте боковых поверхностей зуба шестерни и зуба колеса почти отсутствует скольжение! Профиль зуба шестерни катится.

. с небольшой пробуксовкой по профилю зуба колеса!

Почему и как такое возможно? Потому, что рабочие поверхности зубьев представляют собой боковые поверхности эвольвентных цилиндров. Торец колеса (точнее — части зуба) является основанием этого цилиндра. Пересечение торцевой плоскости и вышеуказанного цилиндра – это кривая, именуемая эвольвентой.

Современная наука считает «отцом эволют и эвольвент» гениального голландского ученого Христиана Гюйгенса. Теорию этих кривых Гюйгенс открыл (или создал) в 1654 году.

Когда тебе 17 лет, то 1654 год кажется невероятно далеким. Но сегодня, когда мне гораздо больше лет, я понимаю, что моя бабушка 1892 года рождения видела и слышала в своем детстве стариков – современников Пушкина, и даже, возможно, Наполеона — и вот от начала 21-ого века до первой половины 19-ого уже «рукой подать». Глаза близкого мне человека, в которые я смотрел много раз, видели людей, живших в первой половине 19-ого века. Невероятно! А там, еще столько же и — времена Гюйгенса…

Минимизация скольжения в зубчатом зацеплении обеспечивает очень высокий КПД передачи и существенно уменьшенный износ профилей зубьев потому, что коэффициент трения качения как минимум на порядок меньше коэффициента трения скольжения.

Как построить просто эвольвенту окружности знают все инженеры и математики. Как построить профиль зуба с эвольвентой и переходной кривой, судя по форумам Интернета, знают единицы.

Кому и зачем это нужно?

Во-первых, студентам машиностроительных специальностей для выполнения курсовых работ по теории механизмов и машин.

Во-вторых, конструкторам приводов и режущих инструментов.

В-третьих, изготовителям зубчатых колес на плазморежущих, электроэрозионных и лазерных станках.

Именно третьей группе, я надеюсь, будет особенно полезен представленный далее алгоритм.

Расчет в Excel координат точек профиля зуба.

Для выполнения громоздких и достаточно сложных расчетов запускаем программу MS Excel. Выполнить этот расчет можно и в программе Calc из бесплатных офисных пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Представленный далее алгоритм расчета адаптирован для колес с наружными зубьями. Для колес с внутренними зубьями его можно применить после незначительных поправок.

Для косозубых колес профиль строится для торцевого сечения.

Исходные данные:

Профиль зуба будем «нарезать» реечным инструментом – гребенкой или червячной фрезой. Параметры и коэффициенты исходного контура возьмем по ГОСТ13755-81. Посмотреть на чертеж исходной рейки и понять, что это такое можно здесь.

Первые четыре параметра в ячейках D3-D6 характеризуют исходный контур.

Следующие пять исходных данных в ячейках D7-D11 являются «паспортом» зубчатого колеса, представляя о нем исчерпывающую информацию.

Алгоритм расчетов:

Результаты расчетов угла профиля и всех диаметров получены по следующим формулам:

10. αt =arctg (tg ( α )/cos ( β ))

11. dа = d +2* m *( ha * + x Δy )

12. d = m * z /cos ( β )

13. db = d *cos ( αt )

14. df = dа -2* m *(2* ha* + c* — Δ y )

Часть профиля зуба – это эвольвента основной окружности диаметром db . Таким образом, эвольвента может существовать в зубчатом колесе от диаметра основной окружности до диаметра вершин зубьев!

Вторая часть профиля зуба – переходная кривая от эвольвенты до диаметра впадин.

Я выбрал количество точек n каждой из кривых для своего примера равное 100, посчитав его достаточным для требующейся точности построения. Если вы захотите его изменить, то вам нужно будет соответственно расширить или сузить таблицу «Координаты точек профиля зуба», которая сдержит 100 строк ( imax=n ).

Результаты вспомогательных констант определены по формулам:

16. D =2* m *(( z /(2*cos ( β )) — (1- x )) 2 +((1- x )/tg ( αt )) 2 ) 0,5

17. hdy =( da – db )/( n -1)

18. h γ = γ1 /( n -1)

19. h da =2* X э1 /( n -1)

20. C =(π/2+2* x *tg ( α ))/ z +tg ( αt ) — αt

21. y =1- ( ρf * )*sin ( αt ) – x

22. x =π/(4*cos ( β ))+( ρf * )*cos ( αt )+tg ( αt )

Подготовка завершена, можно выполнить расчет в Excel промежуточных данных и непосредственно координат точек профиля зуба.

Значения в таблице рассчитаны по формулам:

γ1 =π/2- αt

γ (i+1) = γ i – h γ

Ai = z /(2*cos( β )) – y — ( ρf * )*cos ( γ i )

Bi = y *tg( γ i ))+( ρf * )*sin ( γ i)

φi =(2*cos( β )/ z )*( x + y *tg ( γ i ))

Yэi =( dyi /2)*cos ( Di )

Xэi = Y эi *tg ( Di )

Yпкi =( Ai *cos ( φi )+ Bi *sin ( φi ))* m

Xпкi =( Ai *sin ( φi ) -Bi*cos ( φi ))* m

Xda1 =- X э1

Xda (i+1) = Xdai + h da

Ydai =(( dа /2) 2 — Xdai 2 ) 0,5

После того, как расчет в Excel выполнен, запускаем мастера диаграмм и строим точечные графики по полученным координатам. О том, как это делается подробно описано тут.

На скриншоте выше синим цветом показан наружный диаметр, темно-синим изображены эвольвенты, лиловым – переходные кривые.

Оси X и Y пересекаются в центре колеса — это точка начала координат.

Excel построил профиль зуба! Задача решена.

Изменяя исходные данные можно мгновенно оценить визуально изменения профиля зуба и увидеть подрезку ножки или заострение вершины при применении смещения контура.

Читать еще:  Как подключить аэрограф к большому компрессору

Итоги.

Для того чтобы начертить полный реальный контур зубчатого колеса следует взять координаты точек профиля одного зуба и в любой доступной CAD-программе по этим точкам построить сплайн. Затем нужно размножить его по окружности на количество зубьев, достроить диаметр впадин и получить DXF-чертеж. Имея чертеж, легко написать управляющую программу для станка с ЧПУ и изготовить деталь.

Многие CAD-программы могут выдать чертеж контура зубчатого колеса и без описанных действий, но контур, к сожалению, в большинстве случаев не будет реальным!

Есть интересная программа Gear Template Generator, которая генерирует DXF-файлы контуров зубчатых колес (http://woodgears.ca/gear/index.html). Однако исходные данные для построений какие-то нетрадиционные… да и впадины зубьев — без радиального зазора.

Хочу отметить, что предлагаемый к скачиванию файл Excel с расчетами профиля зуба в данном случае не является полноценной программой и требует от пользователя при работе основополагающих знаний MS Excel и понимания геометрии задачи.

В частности, меняя исходные данные, придется вручную подстраивать шкалы осей и следить за тем, чтобы масштаб по оси X был равен масштабу по оси Y (сетка линий должна образовывать квадратики, а не прямоугольники). Точку сопряжения эвольвенты и переходной кривой при переносе координат в CAD-программу придется корректировать вручную, обрезая ненужные части кривых.

Представленный алгоритм был написан (страшно подумать) в 1992 году для программируемого калькулятора и предназначался для вычерчивания на кульмане чертежей контрольных экранов для оптико-шлифовальных станков.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Ссылка на скачивание файла с расчетами: profil-zuba (xls 107KB).

Уважаемые читатели, прошу вопросы, отзывы, и замечания писать в комментариях внизу страницы.

На блоге есть несколько статей, посвященных зубчатым (и не только) передачам. Найти их проще всего перейдя на страницу «Все статьи блога» по ссылке, расположенной ниже:

Как изготовить шестерню по образцу своими руками

Одной из самых сложных и, тем не менее, распространенных механических систем является зубчатая передача. Это отличный способ передачи механической энергии из одного места в другое и способ увеличения или уменьшения мощности (крутящего момента), а также увеличения или уменьшения скорости чего-либо.

Как сделать шестеренку своими руками? Проблема всегда заключаются в том, что для создания эффективных зубчатых колес требуется достаточно много навыков рисования и знание математики, а также умение создавать сложные детали.

Для любительского нет необходимости иметь максимальную эффективность, поэтому мы можем получить намного более легкую в изготовлении систему, даже с подручными инструментами.

Шестерня — это ряд зубьев на колесе. (Обратите внимание на диаграмму выше, они пометили неправильное количество зубьев на шестернях — извините)

Шаг 1: Формулы и расчеты

Формулы для рисования и изготовления зубьев зубчатых колес в избытке можно найти в интернете, но для новичка они кажутся очень сложными.

Я решил упростить задачу, и решение очень хорошо работает как в больших, так и в малых масштабах. В небольших масштабах это лучше всего подходит для машинной резки с помощью лазерных резаков, например, очень маленькие зубчатые колеса могут быть успешно изготовлены таким образом.

Шаг 2: Простой способ

Итак, форма зубца, если говорить просто, может представлять собой полукруг.

Шаг 3: Определяем размеры

Теперь мы можем определить параметры, чтобы сделать шестерню:

  1. Насколько большими / маленькими будут зубья шестерни (диаметр) — чем меньше шестерня, тем меньше должны быть зубья.
  2. Все зубья, которые собираются в сцепление (соединяются), должны быть одинакового размера, поэтому сначала нужно рассчитать меньшую шестерню.

Давайте начнем с зубьев размером 10 мм.

Я хочу шестерню с 5 зубьями, чтобы круг был 10х10 мм (в окружности) = 100 мм.

Чтобы нарисовать этот круг, мне нужно найти диаметр, поэтому я использую математику и калькулятор и делю окружность (100 мм) на Pi = 3,142.

Это дает мне диаметр 31,8 мм, и я могу нарисовать этот круг с помощью циркуля, а затем нарисовать с помощью циркуля на его окружности ровно 10 кругов диаметром 10 мм.

Если у вас есть такая возможность, то проще сделать все с помощью программного обеспечения для рисования. Если вы используете программное обеспечение, вы должны иметь возможность вращать круги зубьев вокруг основного круга, и вам нужно будет знать, как далеко повернуть каждый зуб. Это легко рассчитать: делите 360 градусов на количество кругов. Таким образом, для наших 10 кругов 360/10 = 36 градусов для каждого зуба.

Шаг 4: Делаем зубчатую форму

Удалите верхнюю часть одного круга и нижнюю часть следующего круга. Чтобы сделать это, у вас должно быть четное количество зубьев

У нас есть первая шестерня. Она может быть вырезана из дерева или металла с помощью базовых подручных инструментов, пил и напильников.

Этот процесс легко повторить для любого количества шестеренок, которое вам нужно. Держите размер круга по образцу, и они будут соответствовать друг другу.

Шаг 5: Получите шестерёнку

Поскольку такие полукруглые шестеренки легко вырезать, вы можете сделать их с помощью подручного инструмента и лобзика или пилы.

Раньше я делал шаблон из 9 или 10 зубьев на фанере и использовал его в качестве ориентира для моего ручного фрезера и без проблем вырезал шестерни.

Читать еще:  Как затянуть болты гбц без динамометрического ключа

Если у вас есть доступ к лазерному резцу, они могут быть вырезаны из акрила 3 или 5 мм толщины и быть очень маленьких размеров.

Рассказываю как сделать какую-либо вещь с пошаговыми фото и видео инструкциями.

Чертежи конических зубчатых колес

Конические зубчатые колеса (см. рис. 8.5, д, е), как и цилиндрические, вычерчиваются условно (рис. 8.11). При этом общие правила выполнения чертежей цилиндрических зубчатых колес, изложенные в предыдущем параграфе, действуют и в случае вычерчивания конических прямозубых колес. Размеры элементов этих колес подсчитывают по тем же формулам, что и для цилиндрических колес. Однако диаметры, модуль, высота головки и ножки зуба конического зубчатого колеса переменны (рис. 8.11). Поэтому за диаметр делительной окружности принимают максимальное его значение. Значение модуля при подсчетах также берут наибольшее (на внешнем дополнительном конусе).

Рис. 8.11. Элементы конического зубчатого колеса

ГОСТ 19325–73 устанавливает, что основой для подсчета размеров конических прямозубых колес является делительный конус [1] . По вершинам зубьев проходит конус вершин, а по впадинам зубьев – конус впадин. Кроме того, могут быть два дополнительных делительных конуса – внешний и внутренний. Образующие этих конусов расположены под прямым углом к образующей делительного конуса.

Для выполнения чертежа конического прямозубого колеса нужно знать внешний окружной модуль те, число зубьев шестерни z. Если рассматриваются два зубчатых колеса, находящихся в зацеплении, то числа зубьев обозначаются соответственно z1 и z2.

В данном примере эти величины взяты следующие: те = 3 мм; z1 = 20 (шестерни); z2 = 40 (колеса); диаметр вала da = 20 мм.

Прежде чем приступить к вычерчиванию, нужно подсчитать основные параметры колеса.

Диаметр делительной окружности колеса определяем по формуле d2 = тez2. В данном примере d2 = 3•40 = 120 мм. Высота головки зуба ha берется равной модулю (внешнему): ha = те = 3 мм.

Высота ножки зуба hr берется равной 1,2 модуля: hr = = l,2me= 1,2-3 = 3,6 мм.

Диаметр делительной окружности шестерни (составляющей пару с изображаемым колесом) d1 = теz1 = 3•20 = 60 мм.

После подсчета основных параметров приступают к вычерчиванию фронтального разреза колеса. Построение выполняют в такой последовательности (рис. 8.12).

Рис. 8.12. Последовательность вычерчивания конического зубчатого колеса

Вычерчивают два делительных конуса с общей образующей (рис. 8.12, а). Конус большего диаметра (d2 =120 мм) принадлежит колесу меньшего диаметра (d1 = 60 мм) – шестерне. К основанию делительного конуса колеса проводят две линии, расположенные под прямым углом к образующим конуса В результате получают внешний дополнительный конус колеса.

Вдоль образующей этого дополнительного конуса откладывают от точки пересечения ее с образующей делительного конуса размер высоты головки ha (в нашем примере 3 мм) и размер высоты ножки hf зуба, проводят через полученную точку прямую под углом δa (угол конуса вершин), получая конус вершин (рис. 8.12, б). Отложив размер высоты ножки зуба (в нашем примере 3,6 мм) вдоль образующей дополнительного конуса, соединяют полученную точку с вершиной делительного конуса, получая конус впадин колеса.

По образующей делительного конуса колеса откладывают размер длины зуба b, который можно подсчитать по соотношению b = (6÷8)те, приведенному в табл. 8.1. В нашем примере возьмем коэффициент равным 6 (колесо стальное), получим b = 6те = 6•3 = 18 мм.

Определяют толщину обода венца δ0 из соотношения, приведенного в табл. 8.1: δ0 ≈ (2,5÷4)те.

Для стального колеса берем коэффициент 2,5. Получаем δ0 = 2,5те = 2,5•3 = 7,5 мм. Откладываем этот размер вдоль образующей дополнительного конуса и проводим вертикальную линию (рис. 8.12, в).

По соотношениям, приведенным в табл. 8.1, подсчитываем диаметр dCT и длину ступицы колеса, вычерчивая ее по этим размерам (рис. 8.12, в). Показывают в ступице отверстие для вала, диаметр которого dB = 20 мм.

Вычерчивают вид слева колеса.

В соответствии с ГОСТ 2.402–68 на нем показывают для конических колес лишь две окружности зубчатого венца: окружность вершин зубьев – сплошной основной линией и делительную окружность – штрихпунктирной тонкой линией (рис. 8.12, а).

В соответствии с ГОСТ 2.405–75 на рабочих чертежах конических зубчатых колес часть размеров проставляют на изображениях, а часть – в таблице параметров (рис. 8.13).

На изображениях наносят диаметр большего основания конуса вершин (внешний диаметр вершин зубьев). На рис. 8.13 этот размер равен 79,3 мм. Проставляют размер от базовой поверхности (торца ступицы) до большего основания конуса вершин (размер 21,64 мм). Указывают размеры двух углов: угол конуса вершин (угол 27°22′ на рис. 8.13) и угол внешнего дополнительного конуса (угол 65°46′). Если зубчатое колесо имеет внешний дополнительный конус, то указывают ширину зубчатого венца (размер 26 мм). Всегда указывают размер базового расстояния, т.е. размер между вершиной делительного конуса и базовой плоскостью, измеренный по геометрической оси колеса (размер 100_0,2з мм на рис. 8.13). Указывают размеры фасок или радиусы скруглений на кромках зубьев.

Рис. 8.13. Чертеж конического зубчатого колеса

В таблицу параметров вносят помимо модуля число и тип зубьев, угол делительного конуса δ (угол 24°13’40”) и угол конуса впадин δf (угол 21°66′). Сведения о типе зубьев помещают в таблице параметров, потому что кроме прямых могут быть косые и круговые зубья с эвольвентными и другими профилями.

Читать еще:  Как подобрать автомат по мощности нагрузки

Во второй части таблицы параметров помещают данные для контроля колеса, а в третьей – справочные данные.

На соответствующих изображениях наносят обозначения шероховатости рабочих поверхностей зубьев и поверхностей вершин и впадин. Кроме того, указывают предельные отклонения формы и расположения поверхностей.

Из рис. 8.13 видно, что вершины делительного конуса и конуса вершин не совпадают. Смещение их обеспечивает зазор постоянной величины по всей длине зубьев сопряженных колес, что делает передачу более плавной. На учебных чертежах этот зазор допускается не показывать.

Эскизирование детали типа «колесо зубчатое»

Последовательность выполнения эскизов зубчатого колеса:

1. Внимательно осмотреть зубчатое колесо, изучить его конструкцию, назначение, технологию изготовления.

2. Определить минимальное, но достаточное количество изображений (видов, разрезов, сечений), необходимых для полного представления о конструкции детали. Ознакомиться с правилами изображения зубчатого колеса данного вида согласно требованиям соответствующих стандартов.

3. Избрать согласно ГОСТ 2.301-68 формат чертежа, начертить на нем рамку и основную надпись.

4. Наметить тонкими сплошными линиями габаритные прямоугольники для будущих изображений с учетом равномерного использования площади листа. Провести осевые линии.

5. Обозначить тонкими сплошными линиями видимый контур детали, начиная с основных геометрических форм и сохраняя на всех изображениях проекционную связь и пропорцию элементов детали.

6. Нанести выносные и размерные линии, стрелки, проставить необходимые знаки. Провести замеры зубчатого колеса и вписать размерные числа, причем размерные числа записывать сразу после каждого измерения, не накапливая их в памяти.

7. Заполнить основную надпись и записать технические требования.

8. Внимательно проверить эскиз зубчатого колеса и исправить ошибки.

При эскизировании зубчатого колеса необходимо правильно изобразить и поставить размеры не только на элементах зубчатого зацепления, но и на конструктивных элементах соединения колеса с валом. Для этого необходимо знать не только элементы зубчатого зацепления, но и иметь представления о креплении зубчатого колеса на вале.

Зубчатые передачи используются как самостоятельные агрегаты (редукторы) или входят в другие машин как составные части.

Для передачи вращательного движения с одного вала на другой, оси которых параллельные, применяют цилиндрические передачи (рис. 5.15, а, б, в, г); если оси валов пересекаются, используют конические передачи (рис. 5.15, д, е).

Если оси валов скрещиваются (чаще под прямым углом), применяют червячные передачи (рис. 5.15, з). Для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот применяют реечные передачи, которые состоят из цилиндрического колеса и рейки (рис. 5.15, и). Встречаются передачи с внешним и внутренним зацеплениями (рис. 5.15, г). В первом случае вращение колес происходит в противоположных направлениях, во втором – в одном направлении.

Зубчатое колесо содержит зубчатый венец и тело колеса. Зубья колеса образовывают зубчатый венец. Тело колеса ограничивается поверхностью впадин зубьев.

При изображении цилиндрических зубчатых колес приняты такие условности:

1. Поверхность вершин и ее образующую изображают сплошной основной линией, а поверхность впадин и ее образующую – сплошной тонкой линией. Делительную окружность изображают штрихпунктирною тонкой линией.

2. Зубья чертят только в осевых разрезах, изображая их не рассеченными. Если надо показать профиль зуба, то оформляют это выносными элементом или изображают его на ограниченном участке детали.

На рис. 5.16 изображены основные элементы зубчатого колеса.

Согласно ГОСТ 16531-83 основные параметры зубчатого колеса:

1) диаметр делительной окружности d;

2) модуль m – число, которое показывает, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб (количество зубьев z):

.

Величины модуля стандартизированы (табл. 5.11).

Таблица 5.11 – Модули, мм ( ГОСТ 9563-60)

1-й ряд 1,25 2,5
2-й ряд 1,125 1,375 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5

С помощью параметров, приведенных в табл. 5.12, можно рассчитать величины, которые характеризуют зацепление.

Таблица 5.12 – Параметры цилиндрического зубчатого колеса

Параметр зубчатого колеса Обозначение Величина, мм
Высота головки зуба ha ha = m
Высота ножки зуба hf hf = 1.25 m
Высота зуба h h = 2.25 m
Диаметр делительной окружности d d = m Z
Диаметр окружности выступов da da = d + 2 ha
Диаметр окружности впадин df df = d – 2 hf

Используя эти соотношения, можно вычислить значение модуля для реального цилиндрического колеса:

.

В учебных целях добытое значение необходимо округлить к ближайшему по ГОСТ 9563-60.

Расстояние между одноименными профильными поверхностями соседних зубьев, измеренное в миллиметрах по дуге делительной окружности, называют шагом зацепления Pt. Из рисунка видно, что шаг равняется соотношению длины делительной окружности к числу зубьев:

.

Параметры зубчатых колес задают на чертежах в специальных таблицах (ГОСТ 2.403-75).

На рис. 5.17 показано расположения и размеры таблицы параметров.

В случае необходимости отдельные строки из нее можно опускать. Пример выполнения чертежа колеса зубчатого (для учебных целей) приведен на рис. 5.18.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9324 – | 7290 – или читать все.

91.105.238.48 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector